2011-2012学年浙教版九年级（上）期末数学模拟测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第一，二象限
D．第三，四象限

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

3. 难度：中等

如图，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠E的度数是25°，则∠D的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．3.5

5. 难度：中等

若α，β都是锐角，下列说法正确的是（ ）
A．若sinα=cosβ，则α=β=45°
B．若sinα=cosβ，则α+β=90°
C．若sinα＞cosβ，则α＞β
D．若sinα＜cosβ，则α＜β

6. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是（ ）

A．30°
B．50°
C．60°
D．40°

7. 难度：中等

袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若m＜-1，则下列函数：①，②y=-mx+1，③y=m（x+1）²，④y=（m+1）x²（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法中错误的个数是（ ）
①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8；
③当a=3时，不等式x²-4x+a＞0的解集是（3，0）；
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=-1；
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x₁、x₂，则当x取x₁+x₂时的函数值与x取0时的函数值相等．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=（x+3）²-5的对称轴是直线    ．

12. 难度：中等

若，则=    ．

13. 难度：中等

如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为    cm．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是    度．

三、解答题

17. 难度：中等

反比例函数的图象经过（-2，5）和（2，n）．
求（1）n的值；
（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．

20. 难度：中等

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知OA=，，点B的坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

22. 难度：中等

从图中的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①b＞0 ②c=0  ③函数的最小值为-3  ④a-b+c＞0  ⑤当x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．
（1）你认为其中正确的有哪几个？（写出编号）
（2）根据正确的条件请求出函数解析式．

23. 难度：中等

如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．

24. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=ax²+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C₂的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C₂的解析式；
（3）直线与抛物线C₁、C₂的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．