2011-2012学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=0

2. 难度：中等

如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

4. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

5. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

6. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于方程88（x-2）²=95的两根，下列判断正确的是（ ）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于-2，另一根大于2
C．两根都小于0
D．两根都大于2

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…		1	2	3	4	…
y	…	4	1		1	4	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁ 与y₂的大小关系正确的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁＜y₂
C．y₁≥y₂
D．y₁≤y₂

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin²A+cos²A=1．其中一定能成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x²+1＜0的解集是（ ）

A．x＞1
B．x＜-1
C．0＜x＜1
D．-1＜x＜0

二、填空题

11. 难度：中等

cos30°=    ．

12. 难度：中等

二次函数y=-2（x-1）（x-3）的图象的对称轴是    ．

13. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是    ．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于    ．

16. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为    ．

17. 难度：中等

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m²，则AB的长度是    m（可利用的围墙长度超过6m）．

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（x+1）（x-2）=x+1．

20. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．

21. 难度：中等

写出二次函数y=-x²-4x-6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．

22. 难度：中等

已知（a-2）²+=0，求方程ax+=7的解．

23. 难度：中等

已知α是锐角，且sin（α+15°）=．
（1）求α的值；
（2）计算的值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．

25. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

26. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；
（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

28. 难度：中等

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

29. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx-3的图象经过点P（-2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设P₁（m，y₁）、P₂（m+1，y₂）、P₃（m+2，y₃）在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，y₁、y₂、y₃能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y₁、y₂、y₃一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．