2011-2012学年浙江省杭州市萧山城区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知2x=3y，则等于（ ）
A．2
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．
B．y=5x²-3
C．y=x²-1
D．y=-3x+7

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．三个点确定一个圆
B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．同弧所对的圆周角与圆心角相等

4. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-1）²+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a=b
C．a＞b
D．大小不能确定

5. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，若某建筑物在图上的面积为50 cm²，则该建筑物实际占地面积为（ ）
A．50m²
B．5000m²
C．50000m²
D．500000m²

6. 难度：中等

下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的位似图形一定相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．
其中说法正确的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

8. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）

A．5cm
B．cm
C．6cm
D．8cm

10. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（ ）
A．y＞1
B．-1＜y＜1
C．0＜y＜2
D．1＜y＜2

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比    ．

14. 难度：中等

如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为    此时点A经过的路程为    ．

16. 难度：中等

已知双曲线y=与直线y=相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为    ．

17. 难度：中等

已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是    度．

18. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（直接写出答案）

21. 难度：中等

我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

22. 难度：中等

如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x．
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S_扇形OMN的大小关系．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．