2011-2012学年福建省莆田市仙游县九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将方程x²-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A．（x-3）²=-3
B．（x-3）²=6
C．（x-3）²=3
D．（x-3）²=12

3. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

4. 难度：中等

图形：①线段②正五角星③相交的两圆（非等圆）④双曲线，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．①③④
B．①③
C．②③
D．③④

5. 难度：中等

下列事件：①掷一枚硬币，着地正面朝上；②标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③高考后，小华一定能考上北京大学；④明天会下雨，其中必然事件共有（ ）
A．1件
B．2件
C．3件
D．4件

6. 难度：中等

某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下：

类型	轿车	货车	客车	其他
数量（辆）	36	24	8	12

若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

边长为a的正六边形的边心距为（ ）
A．a
B．
C．
D．2a

8. 难度：中等

抛物线y=2x²-3可以看作由抛物线y=2x²如何变换得到的（ ）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度

二、填空题

9. 难度：中等

式子中x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4cm和5cm，若两圆相外切，若⊙O₁与⊙O₂相外切，则圆心距O₁O₂=    cm．

11. 难度：中等

抛物线y=-（x+1）²+2的顶点坐标为    ．

12. 难度：中等

已知围棋中有6颗白棋和n颗黑棋，随机地取出一颗棋子，如果它是黑棋的概率是，则n=    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

14. 难度：中等

某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为    ．

15. 难度：中等

已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm．，则∠ABC的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是    m．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知x=+1，求x²-2x-3的值．

19. 难度：中等

小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，请你画树形图或列表，求出小红上学遇到都是绿灯的概率．（注：忽略瞬间的黄灯）

20. 难度：中等

如图：△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若△ABO腰上的高为，且∠A=30°，求的长．

21. 难度：中等

如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．

（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是______，图3中∠MON的度数是______；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．

22. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0、3），且顶点坐标为（-1、4）
（1）求这个函数解析式
（2）在直角坐标系，画出它的图象
（3）根据图象说明：当x为何值时，函数值y为0？当x为何值时，函数y随x的增大而增大？当x时为何值时，函数y随x的增大而减少？

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

24. 难度：中等

（1）如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图1，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标；
（3）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点，与x轴的另一交点为D，点P（x、y）是线段AB上的一个动点，过P点的直线PQ⊥x轴，与抛物线相交于点Q．
（1）求b、c的值
（2）求线段PQ长度的最大值
（3）当PQ的长度取最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N 的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由．