2011-2012学年江苏省常州市溧阳市光华中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．2
B．0，-2
C．0
D．0，2

2. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

扇形的弧长和半径都是2，则其面积为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．条件不足，无法计算

4. 难度：中等

一种药品，从原来每瓶100元经过两次降价到每瓶81元，平均每次降价百分率是（ ）
A．9.5%
B．10%
C．19%
D．90%

5. 难度：中等

已知等腰直角三角形ABC斜边BC长为4，以直角顶点A为圆心，1为半径画☉A，则BC与☉A的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

6. 难度：中等

两圆内切，圆心距为1，一圆半径为3，则另一圆半径是（ ）
A．2
B．4
C．2或4
D．无法确定

7. 难度：中等

关于x的方程x²+（k²-1）x+k-3=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）
A．±1
B．1
C．-1
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=130°，则∠ACB等于（ ）

A．105°
B．115°
C．125°
D．135°

9. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E．下列四个结论：
①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA，其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接AB和OP，OP交⊙O于点I，则I是△PAB的（ ）

A．内心
B．外心
C．三条高的交点
D．三边上的中线的交点

二、填空题

11. 难度：中等

一组数据：8，11，9，10，12的极差是    ．

12. 难度：中等

已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是    cm，面积是    cm²．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-2x-l=0有两个不等实数根，则m的范是    ．

14. 难度：中等

已知2是关于x的一元二次方程x²+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是    ．

15. 难度：中等

若x，y为实数，且，则（x+y）²⁰¹⁰的值为    ．

16. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，弧BC度数是60，D是劣弧BC的中点，P是AB上的动点，若⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值是    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（1，0），当以点A为圆心的圆与直线l：y=x+3相切时，切点的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙E和⊙F相外切，且它们分别与矩形的一对对角的两边相切，则圆心距EF=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
①2x²-x-1=0               
②．

20. 难度：中等

计算：
①
②．

21. 难度：中等

两圆外切，圆心距为5，它们的半径分别为R、r，若R、r分别是关于x的方程x²-m（m-4）x+5-m=0的两个根，求m的值．

22. 难度：中等

如图．矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90° 得矩形A′B′C′D，再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′．
（1）求两次旋转点A经历的轨迹的总长度；
（2）求阴影部分①的面积；
（3）求阴影部分②的面积（在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角等于30度．）．

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，弧AB等于120°，E是劣弧AB的中点．
（1）如图①，试说明：点O、E关于AB对称（即AB垂直平分OE．）；
（2）把劣弧AB沿直线AB折叠（如图②）⊙O的动弦CD始终与折叠后的弧AB相切，求CD的长度的变化范围．

24. 难度：中等

描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为]，现有甲、乙两个样本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

25. 难度：中等

半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B，AB、BC分别是它们的直径，点D在☉Q上，连接DA交⊙P于点E，连接BD、BE，BD正好平分∠CBE．
（1）试说明：AD是⊙Q的切线
（2）试通过三角形相似求BE的长
（3）试求BD的长．

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=8，以AB为直径作⊙O正好与CD相切于点E．
（1）填空：∠COD=______°；
（2）若设AD=x，BC=y，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若梯形ABCD的周长为28，请求出AD的长（假设AD＜BC）．

27. 难度：中等

让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
【解析】
（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x²+y²=______．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

28. 难度：中等

（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=______；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB=______