2011-2012学年江苏省盐城市东台市富安中学九年级（上）双休日数学作业（第7周）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．200°

2. 难度：中等

如图AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是（ ）

A．
B．2
C．
D．3

3. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

4. 难度：中等

若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

如两圆的圆心距等于4，两圆半径分别是R和r，且R、r是方程x²-5x+4=0的两根，则两圆位置关系是（ ）
A．内含
B．外切
C．相交
D．外离

6. 难度：中等

设⊙O的半径是r，点O到直线的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）
A．d＞r
B．d=r
C．d＜r
D．d≤r

7. 难度：中等

如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是（ ）

A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知两圆的圆心距O₁O₂为3，⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为2，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

12. 难度：中等

若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是    ．

13. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为    cm．

14. 难度：中等

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm²，则该圆锥的全面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，OB=2cm，则BC=    cm．

19. 难度：中等

为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是    cm．

20. 难度：中等

直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O于D，连接AD，若∠C=25°，求∠A的度数．

22. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长线于C点．说明：CD与⊙O相切于点E．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．

25. 难度：中等

如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点E，点D是BC边的中点，连接ED．
（1）试说明：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O 直径为6，线段BC长为8，求AE的长．

26. 难度：中等

如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．
（1）请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧，将其补成斯坦因豪斯图形（不要求写作法，留下作图痕迹，阴影部分用斜线填涂）．

（2）若图中正方形的边长为10，请你求出所作图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，
（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（m、n为正整数），试估算m和n的值．

28. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，且点O₂在⊙O₁上．
（1）如图1，AD是⊙O₂的直径，连接DB并延长交⊙O₁于C，求证：CO₂⊥AD；
（2）如图2，如果AD是⊙O₂的一条弦，连接DB并延长交⊙O于C，那么CO₂所在直线是否与AD垂直？证明你的结论．