2011-2012学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．4.5

2. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤-2
B．x＜2
C．x≥-2
D．x＜-2

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程（x+3）（x-2）=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=2
B．x₁=-3，x₂=2
C．x₁=3，x₂=-2
D．x₁=-3，x₂=-2

6. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

7. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

8. 难度：中等

已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．6
B．-5
C．5
D．±6

9. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

二、填空题

11. 难度：中等

平面直角坐标系中，一点P（-2，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

12. 难度：中等

请给c的一个值，c=    时，方程x²-3x+c=0无实数根．

13. 难度：中等

若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若a＜0，则|a|++2=    ．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各题
（1）计算：|-2|-（1++
（2）计算：（-+）÷．

17. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x-5=0

18. 难度：中等

已知a、b、c满足，求代数式：ab-3c的值．

19. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

20. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值．

22. 难度：中等

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

23. 难度：中等

观察下列各式及其验证过程：
验证：；
（1）按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．