2011-2012学年北京市第六十六中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

2. 难度：中等

在△ABC中，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

4. 难度：中等

⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．可能在⊙O内也可能在⊙O外

5. 难度：中等

将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²+1
D．y=3（x-2）²-1

6. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

圆心角为60°，半径为10cm的扇形的面积是    cm²（结果保留π）．

10. 难度：中等

如图，水坝的横断面，坝顶宽3m，坝高4m，迎水坡坡度i=1：2，背水坡坡度i′=1：1，∠A=    ；坡底AB=    ．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是    ；

12. 难度：中等

如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是    cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2sin45°+sin60°-cos30°+tan²60°．

14. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式．

15. 难度：中等

已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：∠AOC=∠BOD； 
（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-			1		2		3
y	-2	-	1		2		1	-	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①
②
③
④．

17. 难度：中等

已知二次函数y=x²+4x+k-1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+4x+3．
（1）用配方法将y=x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y＞0．

19. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

20. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

21. 难度：中等

如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），求⊙C半径．

22. 难度：中等

某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

23. 难度：中等

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

24. 难度：中等

如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，
（1）找出当AP+BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
（2）求出AP+BP最小值．

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．