2011-2012学年湖北省恩施州巴东县野三关镇初级中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x²=1
B．x²+y-2=0
C．y²-ax=-2
D．x²-y²+1=0

2. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．sin46°＜cos46°＜tan46°
B．sin46°＜tan46°＜cos46°
C．tan46°＜cos46°＜sin46°
D．cos46°＜sin46°＜tan46°

4. 难度：中等

两抛物线y=x²+x+1与y=x²-x+1在同一平面直角坐标系下位置关系（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点中心对称
D．关于直线x=1对称

5. 难度：中等

与抛物线的形状、大小、开口方向均相同，但位置不同的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A．直线x=4
B．直线x=3
C．直线x=-5
D．直线x=-1

7. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x²-3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7
B．b=-9，c=25
C．b=3，c=3
D．b=-9，c=21

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t²，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A．72米
B．36米
C．米
D．米

10. 难度：中等

如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

二、填空题

11. 难度：中等

当m    时，函数y=（m²-2m-3）x²+（m-2）x+m是二次函数．

12. 难度：中等

若tanα•tan32°=1，则锐角α=    ．

13. 难度：中等

已知：tanx=2，则=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC，∠C=90°，3a=b，则tanA=    ．

15. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：    ．

16. 难度：中等

如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算 ．

18. 难度：中等

已知正切和公式，试求tan75°的值．

19. 难度：中等

如图△ABC中，A D是B C上的高，∠C=30°，BC=，．
求AD的长度．

20. 难度：中等

对于气温，通常有摄氏温度和华氏温度两种表示，且两者之间存在着某种函数关系，下列给出了摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y之间对应关系．

x（℃）	…	-10	0	10	20	30	…
y（℉）	…	14	32	50	68	86	…

（1）通过①描点、连线；②猜想；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）某天，沈阳的最高气温是12℃，台湾台北的最高气温是88℉，问这一天台北的最高气温比沈阳的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）

21. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．

22. 难度：中等

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

23. 难度：中等

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）²+的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

24. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）填空：如图1，AC=______