2011-2012学年沪科版九年级（上）期末复习数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．2x＞1
C．x≥
D．x≥0

2. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某同学制做了三个半径分别为1，2，3的圆，在同一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形．你认为该三角形的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

8. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）

A．72m
B．36m
C．36m
D．18m

10. 难度：中等

小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时
B．上午10时
C．上午9时30分
D．上午8时

11. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（ ）

A．8π
B．6π
C．4π
D．2π

12. 难度：中等

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

二、填空题

13. 难度：中等

若是二次根式，则a，b应满足的条件是    ．

14. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是    ．

16. 难度：中等

某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为    ．

17. 难度：中等

两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=    cm．

18. 难度：中等

请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式    ．（答案不唯一）

19. 难度：中等

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是    米．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知x，y为实数，且，求的值．

22. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

23. 难度：中等

过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

24. 难度：中等

如图，P是⊙O外一点，PAB，PCD分别与⊙O相交于A，B，C，D．
（1）PO平分∠BPD；（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF．
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明．

25. 难度：中等

用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．
（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

26. 难度：中等

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

27. 难度：中等

某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助，若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°．
（1）请问1号救生员救生员的做法是否合理？
（2）若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且∠BCD=65°，请问谁先到达点B？（所有数据精确到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2，≈1.4）