2011-2012学年冀教版九年级（上）期末数学水平测试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为    ．

2. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

3. 难度：中等

如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是    cm²．

4. 难度：中等

如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是    米．

5. 难度：中等

方程是一元二次方程，则m的值为    ．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

7. 难度：中等

口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是    ．

二、解答题

8. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点．直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转______度后（填入一个你认为正确的序号：①90°；②180°；③270°；④360°），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下列中的______．（填写正确图形的代号）

三、选择题

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数为（ ）

A．45°
B．6O°
C．75°
D．9O°

10. 难度：中等

元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x-1）=90
B．x（x-1）=2×90
C．x（x-1）=90÷2
D．x（x+1）=90

11. 难度：中等

反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．
C．
D．m≥

12. 难度：中等

一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地点的高度为（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米

13. 难度：中等

如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）

A．（20-1.5）m
B．（20+1.5）m
C．31.5m
D．28.5m

14. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ ）

A．P=Q
B．P＞Q
C．P＜Q
D．无法确定

15. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（ ）

A．5
B．7
C．8
D．12

16. 难度：中等

如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

四、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-2x-3=0；
（2）（x-1）（x+2）=4

18. 难度：中等

如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

19. 难度：中等

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

20. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的由红、蓝两色构成的转盘，其中转盘A的蓝色部分占整个转盘的，转盘B中的蓝色占整个转盘的．转动转盘，转盘停止后指针所指颜色就是转出的颜色，现在甲、乙两个人做游戏．
（1）甲转动转盘A，乙转动转盘B，每人转动十次，谁转出的红色次数多谁获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜，请说明理由；
（2）小明提出下面的改进方案：由第三个人来转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出了红色，则甲赢，否则乙赢，请你帮小明设计一种替代试验的方法，并写出试验的步骤．