2011-2012学年湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（六）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a、b、c、d是成比例的线段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段c的长为    cm．

2. 难度：中等

用“如果…，那么…”的形式把命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题写出来    ．

3. 难度：中等

关于的方程x²-ax-3a=0的一个根是-2，则a的值为    ．

4. 难度：中等

张强和王洋两个同学出生在同一个月的概率是    ．

二、解答题

5. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0.55m，则梯子的长为多少米？

三、填空题

6. 难度：中等

直角三角形两条直角边长为1和2，那么它的最小锐角的正弦值    ．

7. 难度：中等

若关于x的方程x²-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为    ．

8. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=15米，那么该古城墙的高度是    米．

四、选择题

9. 难度：中等

对于方程x²+bx-2=0，以下观点正确的是（ ）
A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
B．无论b取何值，方程必有一正根，一负根
C．当b＞0时，方程两根为正；b＜0时，方程两根为负
D．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负

10. 难度：中等

如果一元二次方程x²+12x+27=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂的值为（ ）
A．27
B．12
C．-6
D．-12

11. 难度：中等

根据下列条件，能判断△ABC∽△DEF的是（ ）
A．∠A=52°，∠B=58°；∠E=58°，∠F=80°
B．∠C=102°，∠E=102°；
C．AB=1，AC=1.5，BC=2；EF=8，DE=10，FD=16
D．∠C=∠F=Rt∠，AC=5，BC=13；DF=10，EF=26

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性大
B．乙获胜的可能性大
C．甲乙获胜的可能性一样大
D．乙一定获胜

14. 难度：中等

某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元．设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．1185（1-x）²=580
D．580（1-x）²=1185

15. 难度：中等

如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

对于任意锐角α，下列等式不成立的是（ ）
A．sin²α+cos²α=1
B．tanα•cosα=sinα
C．
D．sin（90°-α）=tanα

五、解答题

17. 难度：中等

计算：（sin45°tan30°-cos30°）tan60°．

18. 难度：中等

解方程（x-2）（x-3）=2．

19. 难度：中等

从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）．
（1）列举所有可能出现的结果；
（2）出现奇数的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

22. 难度：中等

如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm．从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC和AB上，求这个正方形的边长．

23. 难度：中等

已知方程x²+kx-12=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

24. 难度：中等

数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．

25. 难度：中等

欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈（如图），一面墙的中间留出1米宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌11米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，猪圈面积为y平方米．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）要使猪圈面积为16平方米，如何设计三面围墙的长度．
（3）能否使猪圈面积为20平方米？说明理由．
（4）你能求出猪圈面积的最大值吗？