2011-2012学年江苏省南通市港闸区幸福中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a²-1）x²+x-2=0是一元二次方程，则a满足（ ）
A．a≠1
B．a≠-1
C．a≠±1
D．为任意实数

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

4. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

5. 难度：中等

已知方程x²+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3

6. 难度：中等

若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（ ）
A．10°
B．30°
C．80°
D．120°

7. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

8. 难度：中等

下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③弦是圆的一部分；④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）

A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1

10. 难度：中等

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为6cm，⊙O₂的半径为2cm，O₁O₂=8cm，那么这两圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的侧面积是    cm²．

三、解答题

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，求R的值．

四、填空题

15. 难度：中等

某衬衣经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程    ．

16. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB=24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为    或    ．（有两解）

17. 难度：中等

若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x-15=0；                 （2）x²+2x-224=0（用配方法解）；
（3）x（2x-1）=3（2x-1）；    （4）x²+3x-1=0．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A′，O′，B′处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；
（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．

21. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+4x-3=0．
（1）不解方程，试说明该方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂是此方程的两个根，求（x₁+1）（x₂+1）的值．

22. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

24. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D，E．求证：DE∥BC．

25. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．

26. 难度：中等

将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．
（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

27. 难度：中等

某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：

月份	用电量（度）	交电费总额（元）
10月份	45	10
11月份	80	25

根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？

28. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）