2011-2012学年江苏省盐城市初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用直接开平方法解方程（x-3）²=8，得方程的根为（ ）
A．x=3+2
B．x₁=3+2，x₂=3-2
C．x=3-2
D．x₁=3+2，x₂=3-2

2. 难度：中等

若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外
B．点A在圆上
C．点A在圆内
D．不能确定

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

4. 难度：中等

满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ）
A．x²-3x-2=0
B．2x²-3x-2=0
C．x²+3x-2=0
D．2x²+3x-2=0

5. 难度：中等

下列语句中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．在同一平面上的三点确定一个圆
C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

6. 难度：中等

某电器集团营销点自去年12 月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲品牌销售量较稳定
B．乙品牌销售量较稳定
C．甲、乙品牌销售量一样稳定
D．不能确定哪种品牌销售量稳定

7. 难度：中等

如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A．3m
B．5m
C．7m
D．9m

二、填空题

9. 难度：中等

在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组6人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为    ．

10. 难度：中等

已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是    ．

11. 难度：中等

已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是    仪仗队．

12. 难度：中等

如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为    ．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个根是0，则m=    ．

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=    ．

15. 难度：中等

某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为    ．

16. 难度：中等

如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，求⊙O的半径和边AC的长．

四、填空题

18. 难度：中等

在⊙O中，弦AB将圆分成了1：4两部分，点D是上一点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C，则∠C=    °．

五、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）        （2）（x+1）²=4x．

20. 难度：中等

如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．
求证：CE=BF．

六、填空题

21. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是    m．

七、解答题

22. 难度：中等

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：

甲	79	82	78	81	80	80
乙	83	80	76	81	79	81

（1）请你计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k-4）x²-2x-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k是怎样的正整数方程没有实数根？

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．

25. 难度：中等

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？

26. 难度：中等

某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面墙用现有的木板材料围成，总长为26米，且计划建造车棚的面积为80平方米．
（1）如图1，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图2，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路（小路垂直或平行于墙），使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

27. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；    
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．

28. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；
（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN．设△MON的面积为S_△MON，△AOB的面积为S_△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S_△MON与S_△AOB之间的关系．
②当S_△MON=S_△AOB时，试判断直线AD与⊙M的位置关系，并说明理由．