2011-2012学年新人教版九年级（上）期末数学综合复习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（ ）

A．8
B．6
C．4
D．3

2. 难度：中等

桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²+1
D．y=3（x-2）²-1

4. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b²-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

7. 难度：中等

抛物线y=-3与y轴的交点的坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（0，-3）
C．（0，）
D．（0，-）

8. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为    cm²．

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是    个．

11. 难度：中等

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为    ．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+1的顶点坐标是    ，    时，y随x的增大而增大．

15. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是    ，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，侧面展开如图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径    cm，侧面展开图的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=    度．

18. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是    m．

19. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

20. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是    ．（计算结果保留π）

三、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x+5．
（1）将y=x²-4x+5化成y=a （x-h）²+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

25. 难度：中等

依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．

26. 难度：中等

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．图中的△ABC是一个格点三角形．
（1）请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁，使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B₁、C₁两点的坐标．

27. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．