2011-2012学年福建省泉州市安溪县凤城中学教研片九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC=______°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

二、选择题

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列属于一元二次方程的是（ ）
A．3x²-=0
B．x²+2x+3
C．a（a-3）=0
D．（2x-4）²=（x-1）（4x-5）

5. 难度：中等

下列式子运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

9. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

10. 难度：中等

一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A．16
B．10
C．8
D．6

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

三、填空题

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

点A（a，3）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b=    ．

15. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为    s时，△BEF是直角三角形．

四、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）计算：
（2）．

18. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-4x-3=0
（2）3x（x-1）=2（x-1）

19. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB₂C₂．

20. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

21. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积．

23. 难度：中等

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式______．