2011-2012学年江苏省泰州市兴化市四校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²+x+1=0
C．x²-6x+10=0
D．x²-x+1=0

2. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

3. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=5cm，⊙O₂的半径r=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的圆心距是（ ）
A．1cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

5. 难度：中等

已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（ ）
A．15πcm²
B．16πcm²
C．19πcm²
D．24πcm²

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为（ ）

A．8
B．12
C．16
D．20

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（ ）

A．55°
B．110°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S_甲²＜S_乙²，则成绩较稳定的同学是    （填“甲”或“乙”）．

10. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是    （写出一种情况即可）．

12. 难度：中等

某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是    ．

13. 难度：中等

若二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=AB=2，BD=    ．

15. 难度：中等

如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．则∠B等于    度．

17. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）解方程：x²-2x-1=0               
（2）解方程：（x-2）²+4x（x-2）=0．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

22. 难度：中等

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

23. 难度：中等

在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）圆心O到CD的距离是______．
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

24. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的取值范围；
（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．

25. 难度：中等

用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．
（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

26. 难度：中等

李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知张家种植水果的成本是2 800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点间的距离之和最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆恰好与x轴相切，求此圆的直径．