2011-2012学年浙江省嘉兴市桐乡三中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各点中，在函数y=的图象上的点是（ ）
A．（2，4）
B．（-2，-4）
C．（2，3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

下列函数有最大值的是（ ）
A．
B．
C．y=-x²
D．y=x²-2

3. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+8x+7的图象上有点A（-2，y₁），B（-5，y₂），C（-1，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₂＞y₁

4. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，4）
B．图象关于x轴对称
C．在第一象限内y随x的增大而减小
D．若x＞1，则0＜y＜4

5. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=（x+1）²+2
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²-2
D．y=（x-1）²+2

6. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是（ ）

A．45°
B．90°
C．60°
D．30°

7. 难度：中等

如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）

A．68πm²
B．72πm²
C．78πm²
D．80πm²

8. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=-1
C．x=2
D．x=1

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x图象的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

反比例数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，则k的值为    ．

13. 难度：中等

请写出一个当x＞2时，函数值y随自变量x增大而减小的函数    ．

14. 难度：中等

如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是    平方米．

15. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高线长为3cm，则此圆锥的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①a＜0  b＞0  c＞0； ②4a+2b+c=3； ③-＞2； ④b²-4ac＞0；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．以上结论正确的有    （只填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

反比例函数y=当x=2时，y=5，
（1）求反比例函数解析式；
（2）求y=-3时x的值．

18. 难度：中等

已知Rt△ABC，
（1）请画出它的外接圆，圆心为O．
（2）若AC=4，BC=3，圆O的半径为______．

19. 难度：中等

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC．
（1）找出图中相等的圆周角；
（2）说明△ABC与△DCB全等的理由．

20. 难度：中等

如图，如图，△ADC是⊙O的内接三角形，直径AB交弦CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．

21. 难度：中等

上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知一次函数y=-x-1与反比例函数的图象都过点A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式．

24. 难度：中等

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．