2011-2012学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

3. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

4. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-4的顶点坐标是（ ）
A．（1，4）
B．（1，-4）
C．（-1，4）
D．（-1，-4）

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

6. 难度：中等

在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．圆的切线只有一条
C．圆的切线垂直于圆的半径
D．每个三角形都有一个内切圆

8. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是（ ）
A．20π
B．15π
C．12π
D．6π

9. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

13. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于    ．

14. 难度：中等

在x²□2xy□y²的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是    ．

15. 难度：中等

为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为    ．

16. 难度：中等

如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=    ．

17. 难度：中等

如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为    ．

18. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算 ．

20. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

21. 难度：中等

解下列方程：．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

23. 难度：中等

已知二次函数y=a（x+1）²+2的部分图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）若抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足-1＜x₁＜x₂，则y_{1______}y₂；（用“＞”、“＜”或“=”填空．）
（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

24. 难度：中等

广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是______，其所在扇形图中的圆心角的度数是______；
（2）请把统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

25. 难度：中等

某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B₁、B₂、B₃表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J₁、J₂、J₃表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．
（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B₁”的下表为“1”）均为奇数的概率．

26. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

27. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．

28. 难度：中等

某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元（例如，某人买20只，于是每只降价0.1×（20-10）=1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品），但是最低价为16元/只．
（1）若顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？
（2）若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量．
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少元/只？

29. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，的值最大，求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．