2011-2012学年贵州省黔西南州普安县江西坡中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．-=
B．=9
C．÷=
D．（）²=4

2. 难度：中等

（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（ ）
A．3或-1
B．3
C．1
D．-3或1

3. 难度：中等

如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

已知如图，△ABC内切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为（ ）

A．12
B．14
C．10+2
D．10+

6. 难度：中等

如果⊙O的半径是一组数据4，5，6，7，5，5的中位数，圆心O到直线m距离是这组数据的众数，那么直线m与⊙O的位置关系正确的是（ ）
A．m与⊙O相离
B．m与⊙O相切
C．m与⊙O相交
D．以上结果都不对

7. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞

8. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

9. 难度：中等

某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（ ）
A．m（1+x²）=n
B．m（1+x%）²=n
C．（1+x%）²=n
D．a+a（x%）²=n

10. 难度：中等

在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

若0＜x＜5，则=    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第    象限．

16. 难度：中等

为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼    ．

17. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O₁⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

18. 难度：中等

如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是    元（结果保留整数）．

19. 难度：中等

若正n边形的一个内角等于它的中心角的1.5倍，则n=    ．

20. 难度：中等

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）先化简，再求值：
（-）÷，其中x=+，y=-．
（2）计算：+（）^-2-（π-2）+（-）²-|-3|

22. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

23. 难度：中等

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600cm²的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？

24. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O₁的切线；
（3）如果OE=EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论．

25. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中蓝球有1个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

26. 难度：中等

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．