2011-2012学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则锐角A的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

4. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球
C．通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰
D．某射击运动员射击一次，命中靶心

5. 难度：中等

如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为（ ）

A．2
B．π
C．2π
D．4π

6. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

7. 难度：中等

如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则∠1的正切值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP=x，AE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是    ．

10. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=    ．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c=0的解是    ．

12. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，…，点B₁，B₂，B₃，…，分别在射线OM，ON上．OA₁=1，A₁B₁=2OA₁，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．则A₂B₂=    ，A_nB_n=    （n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2cos30°+sin45°-tan60°

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2，求BE的长．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．

17. 难度：中等

已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

18. 难度：中等

在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的卡片．甲袋中放了3张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明．

19. 难度：中等

如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．

20. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连接EF交BD于点G，求的值．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是  的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．

22. 难度：中等

已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）请你找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

24. 难度：中等

 初始问题：如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．
AB与CD相等吗？请证明你的结论．
类比研究：如图2，若两个等边三角形ABC和A₁ B₁ C₁的中心（点O）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AC∥A₁C₁，可知AB与A₁B₁，BC与B₁C₁，AC与A₁C₁之间的距离相等．
直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．
（1）求（用含∠α的式子表示）；
（2）求∠α等于多少度时，MN=PQ．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求抛物线的顶点M的坐标；
（4）在直线y=x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．