2011-2012学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（ ）
A．2：1
B．1：
C．1：4
D．1：5

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径AD为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于函数，当x＜0时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4
B．m＜4
C．m＞-4
D．m＜-4

7. 难度：中等

某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（ ）

A．
B．12
C．
D．15

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³+4x²+4x=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

已知2a-b=0，求代数式a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²的值．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．

16. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率．

18. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及的值．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CD∥AB，CD交⊙O于点E、F，若OA=3，AC=2．
（1）求OD的长；
（2）若，求弦EF的长．

20. 难度：中等

已知：反比例函数（m≠2且m为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象相交于点P（1，n）．试确定反比例函数和一次函数的解析式．

21. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

22. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD．
（1）求弦AB的长；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；
（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD=∠AOC，AD⊥CD于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AD=2，求AC的长．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AC=40，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN，tan∠EMP=3．
（1）如图，当点E与点C重合时，求MP的长；
（2）设AP=x，△ENB的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．
（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S_上部分：S_下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；
（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．