2011-2012学年新人教版九年级（上）期中数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

代数式有意义时，字母x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≥0
C．x＞0且x≠1
D．x≥0且x≠1

3. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．（x+4）（x-2）=x²
B．3x²=
C．
D．x³+2x=0

4. 难度：中等

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

5. 难度：中等

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（ ）

A．135°
B．120°
C．110°
D．100°

6. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．正五边形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O内切△ABC于点D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，则⊙O的半径为（ ）

A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

二、填空题

9. 难度：中等

若方程2x²-3x-4=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂=    ．

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²+2x-1=    ．

11. 难度：中等

若，则xy=    ．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为    ．

14. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知两圆是同心圆，大圆的半径为10cm，小圆的半径为3cm，若点P在圆环内，则OP的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…方向滚动，始终保持M、N、P、Q四点在正方形内部或边界上，直到正方形回到初始位置为止．则P经过的最短路程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

按指定方法解下列方程
（1）3x²+4x+1=0（用公式法）           （2）x²-5x+6=0（用因式分解法）

20. 难度：中等

某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）	130	150	165
每日销售量（件）	70	50	35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

21. 难度：中等

如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，直线L交⊙O于C、D两点，分别作直线L的垂线，垂足分别为E、F，连接OE、OF．
（1）求证CE=DF   OE=OF
（2）若AB=10，CD=8．求AE+BF的长．

23. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．