2011-2012学年黑龙江省绥化市兰西县北安中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为    人次．（结果保留两个有效数字）

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：    ，使OC=OD（只添一个即可）．

4. 难度：中等

若直角三角形两边长分别是6cm和8cm，则斜边上的高为    ．

5. 难度：中等

如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为    ．

6. 难度：中等

分解因式：3x²+6xy+3y²=    ．

7. 难度：中等

某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，
有    种购买方案．

8. 难度：中等

已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为    cm²．

9. 难度：中等

有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是    ．

10. 难度：中等

当x=    时，二次函数y=x²+2x-2有最小值．

11. 难度：中等

用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是    ．

12. 难度：中等

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（π-3.14）=1
C．（）^-1=-2
D．=±3

14. 难度：中等

关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x=m+5
B．m＞-5时，方程的解是正数
C．m＜-5时，方程的解为负数
D．无法确定

15. 难度：中等

用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

16. 难度：中等

下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ）
A．10%
B．20%
C．19%
D．25%

18. 难度：中等

如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．98
B．196
C．280
D．248

19. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）
（1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-．

A．1
B．2
C．3
D．4

20. 难度：中等

用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（ ）

A．15个
B．14个
C．13个
D．12个

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：先化简：，其中a=tan45°．

22. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂．
（3）画出一条直线将△AC₁A₂的面积分成相等的两部分．

23. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为______；
（2）△MCB的面积为______．

24. 难度：中等

A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

25. 难度：中等

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）请你直接写出甲厂的制版费y_甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

26. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

27. 难度：中等

某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

28. 难度：中等

已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．