2011-2012学年江苏省苏州市吴江市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

在Rt△ABC，∠C=90°，tanA=，则∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+5=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

抛物线y=-3x²+6x+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-1
D．直线x=1

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

6. 难度：中等

两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5：3，那么较小圆的半径是（ ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm

7. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB垂足为E，cosA=则BD=（ ）

A．4
B．3
C．
D．2

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

9. 难度：中等

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）
A．9
B．27
C．3
D．10

10. 难度：中等

如图，点P在抛物线y=x²-3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程x²+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-2（x-1）²+3有最    值为    ．

13. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=    ．

14. 难度：中等

如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=5m，近水斜坡AB=10m，则这个斜坡的坡度i=    ．

15. 难度：中等

三角形一边长为12．另两边长是方程x²-18x+65=0的两实根，则这个三角形面积为    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=50°，则∠ACN的度数为    ．

17. 难度：中等

若二次函数y=ax²+2x+a²-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是    ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=18，BC=16，⊙O₁与矩形的边AD、AB、CD分别相切于点E、F、G，⊙O₂与矩形的边BC、CD分别相切于点K、H，与⊙O₁相切于点P，则⊙O₂的半径是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

20. 难度：中等

计算：4sin30°+|1-tan60°|-cos45°．

21. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直径，求∠ACD的度数．

23. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=10，BC=11，S_△ABC=33，求tanC的值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）试求二次函数的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

26. 难度：中等

如图所示，某小区有一道长为18m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个矩形ABCD种植草坪．设AB的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m²）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当矩形ABCD面积的为120m²时，求该矩形边AB的长；
（3）当矩形ABCD的面积最大时，求该矩形边AB的长及矩形ABCD的最大面积．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若AD=2，CF=，求⊙O的面积．

28. 难度：中等

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．