2010-2011学年湖北省天门市麻洋中学九年级（上）期末数学试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张
B．第二张、第三张
C．第三张、第四张
D．第四张、第一张

2. 难度：中等

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

3. 难度：中等

若=（x+y）²，则x-y的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

6. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点．则∠AGF=    度．

11. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是    ．

12. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，+=    ．

13. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是    ．

14. 难度：中等

一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是    ．

15. 难度：中等

将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（x-1）²-2（x-1）=0

18. 难度：中等

先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

19. 难度：中等

如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

21. 难度：中等

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=．求：
（1）∠POA的度数；
（2）弦AB的长；
（3）阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO=S_△CAO时，求动点M所经过的弧长．

23. 难度：中等

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK______MK，证明你所得到的结论；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．

24. 难度：中等

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

25. 难度：中等

如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．