2010-2011学年湖北省天门市麻洋中学九年级（上）期末数学试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

4. 难度：中等

小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）

A．0.618
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是    ．

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

15. 难度：中等

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为    m．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1+，y=1-．

19. 难度：中等

某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？
（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y₁），Q（2，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

21. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

23. 难度：中等

为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

24. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．