2011-2012学年江苏省苏州市昆山市太仓市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

2. 难度：中等

如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（ ）

A．
B．
C．2
D．2

6. 难度：中等

将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．60cm

7. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2
B．b=2，c=0
C．b=-2，c=-1
D．b=-3，c=2

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

二、填空题

9. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=    度．

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c=    ．

11. 难度：中等

如果一元二次方程x²-（m-1）x+m=0的一个根是-1，是另一个根是    ．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

13. 难度：中等

长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了    m．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，则抛物线y=x²-x-n的顶点在第    象限．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是    （保留π）．

16. 难度：中等

如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为    ．

17. 难度：中等

将宽为cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是    ．

18. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；（2）x²-3x-1=0．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

21. 难度：中等

已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．

四、填空题

22. 难度：中等

如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是    米；收绳8秒后船向岸边移动了    米．（结果保留根号）

五、解答题

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．

24. 难度：中等

用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）
（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m²？
（2）能否围成养鸡场面积为22m²？为什么？
（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？

25. 难度：中等

如图，C是的中点，CF⊥AB，F为垂足．
（1）求证：△AEC是等腰三角形．
（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．

26. 难度：中等

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．
（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）

27. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

28. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

29. 难度：中等

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．