2011-2012学年江苏省泰州市海陵区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一元二次方程2x（x-3）=5（x-3）的根为（ ）
A．x=
B．x=3
C．x₁=3，x₂=-
D．x₁=3，x₂=

3. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（3，1）

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

5. 难度：中等

如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k≥-1
C．k＞1
D．k＞-1

7. 难度：中等

关于抛物线y=（x-1）²-2下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，-2）
B．对称轴是直线x=1
C．x＞1时y随x增大而减小
D．开口向上

8. 难度：中等

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=   

10. 难度：中等

半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为    cm．

11. 难度：中等

已知是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值为    ．

12. 难度：中等

甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S_甲²＜S_乙²，则成绩较稳定的同学是    （填“甲”或“乙”）．

13. 难度：中等

已知a、b满足，则ab=    ．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为    ．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=    度．

16. 难度：中等

若某二次函数的图象经过点A（2，a）和点B（-4，a），则这个二次函数图象的对称轴是直线     ．

17. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm²，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程    ．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间    秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题

19. 难度：中等

化简二次根式：
（1）（2）（m＜0）

20. 难度：中等

计算：
（1）（2）．

21. 难度：中等

解一元二次方程：
（1）（x+1）²=3                          （2）3y²+4y+1=0．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．

23. 难度：中等

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积．

24. 难度：中等

如图，直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y₁＜y₂（直接写出答案）．

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

26. 难度：中等

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

27. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

28. 难度：中等

如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．