2011-2012学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．不能确定

5. 难度：中等

将抛物线y=3x²向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²+1
B．y=3x²-1
C．y=3（x+1）²
D．y=3（x-1）²

6. 难度：中等

如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为（ ）

A．81
B．54
C．24
D．16

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线x=-1对称；
③当x=-2时，函数y的值等于0；
④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知：，则锐角α=    ．

10. 难度：中等

如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心Ο，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数的的图象，C₂是函数的的图象，C₃是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：tan45°-2cos30°+sin60°

14. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．
求证：∠C=∠E．

15. 难度：中等

用配方法将二次函数y=x²-2x-3化为y=a（x-h）²+k的形式（其中h，k为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．

16. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC=60°，BD=．试求AC的长．

19. 难度：中等

在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．
（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；
（2）求（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．

20. 难度：中等

如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小磊正好站在A处，牵引底端B离地面1.5米．假设测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，，BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若AD=6，，求⊙O的半径及弦CD的长．

22. 难度：中等

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（2m-1）x+m²-m（m是常数，且m≠0）．
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）设与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2．

24. 难度：中等

如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以说明．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与x轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；
（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．