2011-2012学年福建省泉州市永春县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²-4=0的解是（ ）
A．x₁=2，x₂=-2
B．x=-2
C．
D．x=2

3. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x-4）²=19
B．（x+4）²=19
C．（x+2）²=7
D．（x-2）²=7

6. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：16

7. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＜-1
C．x＞3
D．x＜-3或x＞3

二、填空题

8. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

如果：，那么：=    ．

11. 难度：中等

已知x=2是方程x²+x-n=0的根，则n=    ．

12. 难度：中等

已知梯形上底长为 4，下底长为8，则该梯形的中位线长为    ．

13. 难度：中等

如图，从点A处观测B点的仰角为37°，则从点B处观测A点的俯角为    ．

14. 难度：中等

有4条线段，长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，从中任取3条，能构成三角形的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是    ；（只写出一种即可）．

16. 难度：中等

某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为    ．

17. 难度：中等

如图是某种计算程序示意图，初始端输入x后经式子4x²+9x+3处理后得到一个结果．若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x再次运行程序…直到输出结果为止．
（1）当初始端输入x=-1时，输出的结果是    ；
（2）若该程序满足条件：存在实数a，当初始端输入x=a时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行）”，请写出一个符合条件的a的值    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：x²-3x+1=0．

20. 难度：中等

为了测量树的高度HD，在离树20米的C处，用高1.20米的测角仪AC测得树顶端H的仰角为35°，求树HD的高．（精确到0.1米）

21. 难度：中等

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°
（1）如图1，P是AC上的点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．例如：过点P作PD∥BC交AB于D，则截得的△ADP与△ABC相似．请你在图中画出所有满足条件的直线．
（2）如图2，Q是BC上异于点B，C的动点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线） 

24. 难度：中等

某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？

25. 难度：中等

已知抛物线过点（8，0），
（1）求m的值；
（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）如图b，抛物线的顶点为E，对称轴与直线y=-x+1交于点F．将直线EF向右平移n个单位后（n＞0），交直线y=-x+1于点M，交抛物线于点N，若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求n的值．

26. 难度：中等

如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4； 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理 （规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．
（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积______；
（2）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，将矩形铁片的四个角去掉．
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔．
（3）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．当BE=DF=1时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．

27. 难度：中等

附加题
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．
1）计算  
2）解方程  x（x-3）=0．