2011-2012学年湖南省张家界市桑植县澧源中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

二、填空题

2. 难度：中等

把方程（x-2）（x-3）+4=0化成一般形式是    ．

3. 难度：中等

若方程x²-nx=7+n的一个根是2，则n=    ．

4. 难度：中等

当m=    时，方程（m-3）+mx-8=0是一元二次方程．

5. 难度：中等

已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x²-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为    ，面积为    ．

6. 难度：中等

“两负数之和为负数”的条件是    ，结论是    ．

7. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，AB=6，DE=8，则S_△ABC：S_△DEF=    ．

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

9. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是    m．

10. 难度：中等

若，则=    ．

三、选择题

11. 难度：中等

一元二次方程3x²+4x-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

12. 难度：中等

若 ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，则方程解（ ）
A．必有一根为1
B．必有两相等实根
C．必有一根为-1
D．没有实数根

13. 难度：中等

下列句子中，不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．连接A、B两点

14. 难度：中等

关于x的方程kx²+2x-1=0无实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k＜-1
C．k≤-1
D．k=-1

15. 难度：中等

下列4个命题中（1）两个数的差一定是正数 （2）两个整数的和一定是整数（3）同类项的系数都相同；（4）若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

若（a-b）：a=1：15，则a：b=（ ）
A．1：15
B．4：5
C．15：14
D．14：15

17. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中△CEG相似的三角形有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

18. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

四、解答题

19. 难度：中等

（x+2）²-5（x+2）=0．

20. 难度：中等

x²+4x-12=0（用配方法）

21. 难度：中等

如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD，AF⊥DE，垂足为F，求证：AF=DC．

22. 难度：中等

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围；
②试判断直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），并说明理由．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．

25. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q 分别从O、A同时出发，问：
（1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm？
（2）经过多少时间△PAQ面积为2cm²？△PAQ的面积能否达到3cm²？试说明理由．