2011-2012学年广东省珠海市文园中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．x≤
C．x≥
D．x≤-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=
B．+=4
C．=3
D．（1+）（1-）=1

3. 难度：中等

把方程x²+3=6x配方得（ ）
A．（x-3）²=12
B．（x+3）²=3
C．（x-3）²=6
D．（x+3）²=6

4. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，图中等于∠BOC的角共有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．任意实数
B．m≥
C．m＞
D．m＜

二、填空题

6. 难度：中等

由3点15分到3点25分，时钟的分针转过的角度是    ．

7. 难度：中等

若：+（b+5）²=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，求m的值．

四、填空题

10. 难度：中等

已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2011的值是    ．

五、解答题

11. 难度：中等

计算：（4-3）．

12. 难度：中等

解方程：（3x-1）²=6．

13. 难度：中等

已知：x=+1，y=-1，求下列各式的值．
（1）x²+2xy+y²；
（2）x²-y²．

14. 难度：中等

已知，求的值．

15. 难度：中等

以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A₁B₁C₁．

16. 难度：中等

设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．
（1）求证：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周长．

17. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm²，求两条直角边的长．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．

19. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
（1）求BC，AD，BD的长．
（2）若∠ABD的角平分线交⊙O于E，EF∥AD，求证直线EF是⊙O的切线．

21. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0和x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
（3）是否存在k的值使方程x²-4x+k=0的两根x₁、x₂满足？若存在，求出k的值；不存在，说明理由．

22. 难度：中等

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁=AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．