2011-2012学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8

3. 难度：中等

一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（ ）
A．d=r
B．d≤r
C．d≥r
D．d＜r

6. 难度：中等

由二次函数y=2（x-3）²+1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x=-3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大

7. 难度：中等

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x-1）=2070
B．x（x+1）=2070
C．2x（x+1）=2070
D．

8. 难度：中等

如图为坐标平面上二次函数y=ax²+bx+c的图形，且此图形通（-1，1）、（2，-1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（ ）

A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=1时，y的值大于1
D．当x=3时，y的值小于0

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作
AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（ ）

A．
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（ ）

A．（3，2）
B．（3，3）
C．（3，4）
D．（3，5）

二、填空题

11. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2和4，0₁O₂=6，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

12. 难度：中等

某种粮大户的粮食产量在两年内从300t增加到363t，设该种粮大户平均的每年增长率为x，那么x=    ．

13. 难度：中等

若在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A=    °．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx-c的顶点是（1，-2），则c-b=    ．

15. 难度：中等

如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是    ．

16. 难度：中等

如图已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是    cm．

17. 难度：中等

若函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为    s时，△BEF是直角三角形．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：2x²-7x=4．

20. 难度：中等

计算：2sin30°+3cos45°-tan²45°．

21. 难度：中等

甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2		1
乙命中相应环数的次数	1	3	1

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？参考公式：．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠CEB=100°．求∠ADC的度数．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，用6m的铝合金条制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．问：宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1m²（铝合金条的宽度不计）？

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-6x-m²+3m+5=0．
（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是-1，求另一根．

26. 难度：中等

丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．

27. 难度：中等

如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC．
（1）求证：OA⊥OC；
（2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求弦AB的长．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠B=90°，B（0，0），A（0，4），C（4，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）当t为何值时，线段DE长为；
（2）当线段EF与以点B为圆心，半径为1的⊙B有两个公共交点时，求t的取值范围．

29. 难度：中等

二次函数y=mx²+（m-2）x-2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A坐标；
（2）当∠ABC=45°时，①求m的值；②将此抛物线向下平移个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于M点，与y轴交于N点，请在抛物线C′上求点P，使得△MNP是以N，M为顶点直角的直角三角形．