2011-2012学年重庆市一中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2、-1、0、1这四个数中，最大的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（a-b）²=a²-b²
C．（2x²）³=6x⁶
D．（a+1）（a-1）=a²-1

3. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠0
C．x≠0且x≠2
D．x＞2

4. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为（ ）

A．25°
B．55°
C．65°
D．50°

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解重庆一中学生的健康状况，小欣同学在学校医务室调查了5名学生在一年中生病的次数
B．为了了解重庆市民对于电影《金陵十三钗》的知晓率，适合采取普查的方式
C．为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取抽样调查的方式
D．为了了解全国中学生的睡眠情况，适合采取抽样调查的方式

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，则⊙O的直径长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A．ac＜0
B．a+b+c＜0
C．b²-4ac＜0
D．b=8a

8. 难度：中等

一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A和B两地，已知轮船在静水中的速度为v₁km/h，水流速度为v₂km/h （v₁＞v₂）．“重庆号”轮船先从A顺水匀速航行到B，在B停留一段时间后，又从B逆水匀速航行到A．设轮船从A出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．.
B．.
C．.
D．.

9. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为（ ）
A．121
B．113
C．92
D．191

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=；⑤其中正确结论的个数是（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

2012年全国硕士研究生招生入学考试于1月7日至8日（超过3小时的考试科目在1月9日）举行，全国大约有1656000人参加考试．将数字1656000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与△ABC的面积比为1：9，则AD：AB的值为    ．

13. 难度：中等

在刚刚结束的体育期末考试中，重庆一中初三学生小欣所在寝室四名学生的体育期末考试成绩为：45分，47分，46分，50分．则这组数据的方差是    ．

14. 难度：中等

小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是    cm²．（结果用π表示）

15. 难度：中等

在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在某一平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是    ．

16. 难度：中等

在去年的抗旱救灾中，我市某水库承担主要的放水任务．已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同．该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水，若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的水全部被放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部被放完．为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放水口放水，则可以启动    个放水口放水．

三、解答题

17. 难度：中等

解二元一次方程组：．

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

20. 难度：中等

如图，A为反比例函数上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4．求该反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足2x²-2x-7=0．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数y=mx+n（m≠0）的图象经过A、C两点，已知．
（1）求该二次函数和一次函数的解析式；
（2）连接BC，求△ABC的面积．

23. 难度：中等

园博园位于重庆市北部新区龙景湖公园，四面临街，可远眺缙云山、鸡公山，嘉陵江温塘峡、观音峡等山景、水景、峡景和北碚城市景观，可满足游览休息，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园.2011年11月19日，园博园开园第一天，某特许商品零售商李先生售出以下A、B、C、D四种徽章，其价格如下：

李先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图：

（1）请补全图2的条形统计图；
（2）这些徽章的平均价格是______元；
（3）小明当天买了2个国旗徽章和2个缤纷徽章；小欣当天买了2个美好徽章和1个吉祥物徽章．小丽当天由于在家里做作业没有买到徽章，小明和小欣决定各自拿出1个徽章给小丽，请用列表法或画树状图的方法，求出小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章的概率．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，过D点作DE⊥BC于E，过B点作BF⊥AB交DE于F，连接CF．
（1）若DE平分∠ADC，DF=2，AD=，求四边形ABFD的面积；
（2）若DF=BF，求证：∠BCF=45°-∠FDC．

25. 难度：中等

2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重．
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识．某企业采用技术革新，节能减排．从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
二氧化碳排放量y1（吨）	600	300	200	150	120	100

去年7至12月，二氧化碳排放量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y₂=ax²+bx（a≠0），且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式．并且直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z（元）与月份x满足函数关系式z=x²-x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600-200）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600-56）吨．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．
（参考数据：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225，36²=1296）

26. 难度：中等

如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．