2011-2012学年江苏省苏州市平江中学九年级（上）数学测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

二次函数y=-2x²的开口方向是    ．

2. 难度：中等

已知点P（5，25）在抛物线y=ax²上，则当x=1时，y的值为    ．

3. 难度：中等

函数y=x²+2x-8与x轴的交点坐标是    ．

4. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象象经过第    象限．

5. 难度：中等

抛物线化成顶点式是    ．

6. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²+（x-3）²，当x=    时，函数达到最小值．

7. 难度：中等

抛物线y=a（x-a）²+5-a与抛物线y=-2x²+4x的形状相同，且开口方向相同，则此抛物线的解析式为    ．

8. 难度：中等

老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数    ．

9. 难度：中等

不论x为何值，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是    ．

10. 难度：中等

如图，如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=OA，那么b=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（ ）
A．±
B．-
C．
D．0

12. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

13. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

14. 难度：中等

关于二次函数y=x²+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值
B．当x=2时，函数有最小值
C．当x=-2时，函数有最大值
D．当x=-2时，函数有最小值

15. 难度：中等

已知h关于t的函数关系式为h=gt²，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²-2
B．y=3（x+2）²+2
C．y=3（x-2）²-2
D．y=3（x-2）²+2

17. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是（ ）

A．0＜＜1
B．0＜＜2
C．1＜＜2
D．=1

18. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-3x-，设自变量的值分别为x₁，x₂，x₃，且-3＜x₁＜x₂＜x₃，则对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₂＜y₃＜y₁

19. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根
D．无实数根

20. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14

三、解答题

21. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（1，0），并经过C（0，-3），求抛物线的解析式？

22. 难度：中等

顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，并且经过点（2，2），求抛物线的解析式？

23. 难度：中等

已知抛物线y=2（k+1）x²+4kx+2k-1与x轴有两个交点，求k的范围？

24. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），
（1）求m的值；
（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标；
（3）当△ABC的面积大于3时，求点C横坐标的取值范围？

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？

27. 难度：中等

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．
（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）
请你根据图象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？
（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？