2011-2012学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

经过点P（-2，）的双曲线的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9

3. 难度：中等

一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=2（x-2）²-5的顶点坐标是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-5）
C．（2，-5）
D．（-5，2）

5. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要得到函数y=2x²-1的图象，应将函数y=2x²的图象（ ）
A．沿x轴向左平移1个单位
B．沿x轴向右平移1个单位
C．沿y轴向上平移1个单位
D．沿y轴向下平移1个单位

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O外
C．在⊙O上
D．不能确定

8. 难度：中等

已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若，则锐角α=    ．

10. 难度：中等

如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为    ．

11. 难度：中等

如图所示，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB=4，OP=2，连接OA交小圆于点E，则扇形EOP的面积为    ．

12. 难度：中等

如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，由A₁翻滚到A₂时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A₂C与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时所经过的路径总长度为    cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值．

15. 难度：中等

已知二次函数．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图；
（2）根据图象，写出当y＜0时x的取值范围．

16. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF．
求证：OE=OF．

17. 难度：中等

已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．
求证：△PCG∽△EDP．

18. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，白球有2个．第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率．

19. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

20. 难度：中等

已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，测得A地的俯角为30°，B地的俯角为60°（点P和AB所在的直线在同一垂直平面上），求A、B两地间的距离．

21. 难度：中等

作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
作法：

22. 难度：中等

已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=MD；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：______．
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．

24. 难度：中等

已知a、b均为整数，直线y=ax+b与三条抛物线y=x²+3，y=x²+6x+7和y=x²+4x+5交点的个数分别是2，1，0，若bx²+ay²=6x，求x²+y²的最大值．

25. 难度：中等

已知二次函数．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M，与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点，连接AC、BC，若∠ACB=90°．
①求此时抛物线的解析式；
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由．