2011-2012学年广西北海市合浦县教育局教研室九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

4. 难度：中等

当x取什么值时，二次根式有意义（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x≥
D．x≤

5. 难度：中等

若x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．1
B．2011
C．-1
D．-2011

6. 难度：中等

下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x²+x-1=0
B．x²+8x+1=0
C．x²+x+2=0
D．x²-2x+2=0

7. 难度：中等

如果，，则xy的值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．5

8. 难度：中等

如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

9. 难度：中等

有一个面积为16cm²的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（ ）
A．x²+2x-35=0
B．x²+2x-70=0
C．x²-2x-35=0
D．x²-2x+70=0

10. 难度：中等

如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）

A．平移、对称、旋转
B．平移、旋转、对称
C．平移、旋转、旋转
D．旋转、对称、旋转

二、填空题

11. 难度：中等

的平方根为    ．

12. 难度：中等

将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的两根之和为    ，两根之积为    ．

15. 难度：中等

方程（x-3）²=5的根是    ．

16. 难度：中等

实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为    ．

17. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）．
（2）．

20. 难度：中等

用适当方法解下列方程：
（1）5x²+3x=0
（2）x²+2x-3=5．

21. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

22. 难度：中等

①已知x=2-，y=2+，求：x²+xy+y²的值．
②已知x=，求x+1-的值．

23. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

24. 难度：中等

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

25. 难度：中等

如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是______．
②求∠α的度数．

26. 难度：中等

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm²？试说明理由．