2011-2012学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．2

2. 难度：中等

如图，铁道口的栏杆短臂OA长1.2m，长臂OB长19.2m．当长臂外端B升高8m时，短臂外端A下降
（ ）

A．1.1m
B．1m
C．0.5m
D．0.4m

3. 难度：中等

计算：sin²45°-2tan30°tan60°+cos²45°=（ ）
A．1-2
B．-1
C．1-
D．0

4. 难度：中等

下列函数中，其图形与x轴有两个交点的为（ ）
A．y=-20（x-11）²-2011
B．y=20（x-11）²+2011
C．y=20（x+11）²+2011
D．y=-20（x+11）²+2011

5. 难度：中等

在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒
B．第3.5秒
C．第4.2秒
D．第6.5秒

7. 难度：中等

如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，且半径OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）中扇形，按图（乙）所示的方式从左向右滚动至OB垂直地面为止，并发现O点移动距离恰好为10πcm，则扇形OAB的半径长（ ）
A．πcm
B．3cm
C．6cm
D．cm

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，E、F分别为AB、DC两腰上的点，且EF∥BC．若AE=2，AB=5，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则BC与AD的比值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或0＜x＜3
B．-1＜x＜0或x＞3
C．-1＜x＜0
D．x＞3

10. 难度：中等

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中
相似三角形有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=34°，∠C=62°，则∠BOD的度数为    ．

13. 难度：中等

已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA的值为    ．

14. 难度：中等

把半径为20cm的半圆面按如图方式围成一个圆锥侧面，则该圆锥高线的高为    cm．

15. 难度：中等

如图所示，直线L：y=x+b与双曲线：y=（k＜0）图象分别交于A、B两点，且点A（m，1）、
B（n，3）关于直线y=-x对称，则不等式0＜x+b＜的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．观察下列结论：
①tan∠DFE=2；
②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；
③2S_{四边形DFOE}=S_△ABD；
④图中有4对全等三角形；
⑤CD∥EF．
其中正确结论的有    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

把整式-x²+x+按下列要求变形：
（1）配方；         
（2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）

18. 难度：中等

已知，如图，优弧的度数为280°，D是由弦AB与优弧所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．试判断∠ADB的度数范围？并说明理由．

19. 难度：中等

某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）

（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？
（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；
试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）

20. 难度：中等

如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．
（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）

21. 难度：中等

某旅行社有客房120间，每间房的日租金为50元，每天都客满．旅行社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租后会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房将日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？

22. 难度：中等

矩形ABCD纸片的边AB长为2cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EF∥AB；
（1）若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长？
（2）若使AD=+1cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况．若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．