2011-2012学年海南省海口市国兴中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=
B．y=-2x+1
C．y=x²-2
D．y=3

3. 难度：中等

下列投影是平行投影的是（ ）
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子

4. 难度：中等

若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是（ ）
A．55°
B．100°
C．25°
D．不能确定

5. 难度：中等

二次函数y=3（x+2）²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，-4）
B．（-2，-4）
C．（2，4）
D．（-2，4）

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

8. 难度：中等

若2sin（α+20°）=，则锐角α的度数是（ ）
A．60°
B．80°
C．40°
D．以上结论都不对

9. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

11. 难度：中等

把方程x²+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A．c＞0
B．2a+b=0
C．b²-4ac＞0
D．a-b+c＞0

13. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A．2cm²
B．4cm²
C．8cm²
D．16cm²

二、填空题

15. 难度：中等

若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为    ．

17. 难度：中等

函数y=9-4x²，当x=    时函数有最大值．

18. 难度：中等

某数学课外活动小组，想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，因大树靠近一幢建筑物，树影一部分落在建筑物上（如图所示），他们测得地面部分的影长3.6米，建筑物上的影长1.8米，则树的高度等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3tan30°-2sin60°+2tan45°．

20. 难度：中等

（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）

21. 难度：中等

如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5cm，BC=4cm．
（1）△ABC∽△ADE吗？说明理由．
（2）求AD的长．

22. 难度：中等

如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．