2011-2012学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=-1

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

下列事件中，必然发生的是（ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

6. 难度：中等

如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为（ ）

A．6
B．12
C．18
D．24

7. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

8. 难度：中等

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切

9. 难度：中等

将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（ ）

A．1：
B．1：2
C．1：
D．1：3

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m-1、m+1时，对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂满足（ ）
A．y₁＞0，y₂＞0
B．y₁＜0，y₂＞0
C．y₁＜0，y₂＜0
D．y₁＞0，y₂＜0

二、填空题

11. 难度：中等

二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是    ．

13. 难度：中等

如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是    ．

14. 难度：中等

某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是    ．

15. 难度：中等

如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₁=    ，S_n=    （用含n的式子表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）×÷
（2）+6-2x．

17. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

18. 难度：中等

在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．
（1）求直径AB的长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

20. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．
（1）直接写出销售单价x的取值范围．
（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；
（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是y轴．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上的两动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
（3）设线段PQ=9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．