2011-2012学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-3）
C．（2，3）
D．（-4，6）

3. 难度：中等

由函数的图象通过向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的函数解析式是（ ）
A．y=2（x+1）²-1
B．y=2x²+3
C．y=-2x²-1
D．

4. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=30°，则∠B为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度（即的长）为（ ）

A．25π
B．30π
C．36π
D．60π

7. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的中点，F是BE的中点，AE与DF相交于H，则FH：DH=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面结论中①a＜0，②b＞0，③c＞0，④b²-4ac＞0，⑤a+b+c＞0，正确有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

10. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S_△ABC：S_△DBE=    ．

11. 难度：中等

如果：，那么：=    ．

12. 难度：中等

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为    米．

13. 难度：中等

若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）都是反比例函数y=-的图象上的点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃由小到大的顺序是     ．

14. 难度：中等

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是    cm．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与A、C重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有    条．

16. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2sin30°+tan45°-cos60°

18. 难度：中等

已知，点A（3，m）是一次函数y=x-2与反比例函数图象的交点，设点B为直线y=x-2与y轴的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

20. 难度：中等

嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa） 是气体体积V（m³） 的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？

21. 难度：中等

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D、C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在y轴上找一点P，使△ABP是直角三角形，并求出点P的坐标．

22. 难度：中等

一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，若今年十二月二十二日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角约为30°．现湖州某小区有两幢居民住宅楼高都为15米，两楼相距20米，如图所示．
（1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即DC）有多高？
（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？
（注：，计算结果精确到0.1米）

23. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接BC，AD．
（1）在图中找出与∠BAC相等的角，并说明理由；
（2）在图中找出所有与△BCE相似的三角形：______；（不必证明）
（3）若BE=4，ED=5，求BC的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点B（1，0）、C（-3，0），且过点A（3，6）．
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．
（3）在x轴上找一点M，使以点B、P、M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标．