2011-2012学年辽宁省沈阳市康平中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算：①；②； ③．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

已知x  y是实数，+y²-6y+9=0，则xy的值是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．-

3. 难度：中等

如果2是方程x²-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

4. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．
D．（x+3）²=4

5. 难度：中等

同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．外离

7. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）

A．
B．1
C．2
D．

8. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖

9. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠AOB=60°
B．∠ADB=60°
C．∠AEB=60°
D．∠AEB=30°

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-mx+6=0的一个根，则=    ．

13. 难度：中等

点P（3，-2）关于原点中心对称的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为    m．

15. 难度：中等

如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过    次旋转而得到，每一次旋转    度．

16. 难度：中等

在中任取其中两个数相乘，积为有理数的概率为    ．

17. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

18. 难度：中等

若方程kx²-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

19. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为    ．

20. 难度：中等

（易错题）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（这里n=6，m=2）    ．

21. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径是    ．

三、解答题

22. 难度：中等

计算：

23. 难度：中等

解方程：
（1）x²+6x+1=0
（2）x²-6x+9=（5-2x）²

24. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

25. 难度：中等

如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．

26. 难度：中等

先阅读，后解答：
像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）的有理化因式是______

27. 难度：中等

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

28. 难度：中等

有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？