2011-2012学年浙江省温州市洞头县六校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（ ）
A．（，1）
B．（3，）
C．（3，1）
D．（，-3）

2. 难度：中等

把抛物线y=-x²经过怎样的移动可得y=-（x-1）²的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向上平移1个单位
D．向下平移1个单位

3. 难度：中等

抛物线y=x²+4的顶点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（-4，0）
C．（0，-4）
D．（0，4）

4. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

5. 难度：中等

直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的半径是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知照明电压为220（V），则通过电路的电流强度I（A）与电阻R（Ω）的大小关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k≥2
C．k≤2
D．k＜2

8. 难度：中等

已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0
D．点（-2，-3）不在此函数图象上

9. 难度：中等

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A．4米
B．3米
C．2米
D．1米

10. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，当PO    时，点P在⊙O上．

12. 难度：中等

如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是    ．

13. 难度：中等

请写出开口向下，顶点坐标为（3、2）的二次函数解析式    ．

14. 难度：中等

若A（-4，y_l），B（-3，y₂），C（l，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y_l，y₂，y₃的大小关系是    ．（用＜号连接）

15. 难度：中等

如图，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′，那么AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是的中点，求证：MB=MD．

18. 难度：中等

设△ABC中BC边的长为x厘米，BC边上的高AD为y厘米，△ABC的面积是常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）．
（1）y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
（2）利用函数图象，求2＜x＜8时y的取值范围．

19. 难度：中等

如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在图中找出△ABC外接圆的圆心P的位置并求出它的坐标；
（2）求该圆的圆心到弦AC的距离．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，且∠DEB=30°．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若OC=3，求劣弧AB的长．

21. 难度：中等

已知点A（3，4），B（-2，m）在反比例函数y=的图象上，一次函数的图象与反比例函数图象交于点A、B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象回答：
①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②当x在什么范围内时，y＞0？

23. 难度：中等

温州水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变．现有一个体户，按市场价收购了这种水果200kg放在冷藏室内，收购价为2元/kg，据测算，此后这种鲜水果的价格每天上涨0.2元/kg，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg变质丢弃．
（1）设x天后鲜水果的市场价为每千克y元，写出y关于x的函数关系式； 
（2）若存放x天后将这批鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为W元，写出W关于x的函数关系式； 
（3）该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获利润Q最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．