2011-2012学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
B．取出一只红球的可能性是99%
C．若取出一只球肯定不是红球
D．若取出100只球中，一定有99只红球

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．

4. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=1
B．x≠1
C．x＞1
D．x≥1，

5. 难度：中等

已知：如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是（ ）

A．AD是∠BAC的平分线
B．AD是BC边上的高
C．AD是BC边上的中线
D．AD是BC边上的中垂线

6. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

7. 难度：中等

已知==（x、y、z均不为零），则的值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

二、填空题

8. 难度：中等

计算：tan²45°+1=    ．

9. 难度：中等

计算：4-3=    ．

10. 难度：中等

方程x²=1的解是    ．

11. 难度：中等

△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是    厘米．

12. 难度：中等

甲袋中放着10只红球和2只黑球，乙袋中则放着30只红球、20只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别．从口袋中随机取出1只球，如果你想取出的是黑球，应选    袋成功的机会更大．

13. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=    度．

14. 难度：中等

已知关于x的方程ax²-x+c=0的一个根是0，则c=    ．

15. 难度：中等

若a=-1，则a²-a的值是    ．

16. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则第一次降价后的零售价是    元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程    （列出方程即可，不要解方程）．

17. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，点F在BC的延长线上，OF交DC于点E．若AB=6，CF=2，EC=1，则BC=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算×-；
（2）画出函数y=x+1的图象；
（3）已知：如图4，B、F、C、D在同一条直线上，∠A=∠E，AC∥EF．求证：△ABC∽△EDF．

19. 难度：中等

用配方法解方程：x²+4x-2=0．

20. 难度：中等

在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽取1张卡片，求：
（1）该卡片上的数字恰好是偶数的概率；
（2）该卡片上的数字不能被5整除的概率．

21. 难度：中等

一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°且距离为32海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向．
（1）根据题意，在图中画出示意图；
（2）求这艘船的速度．

22. 难度：中等

若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，5-与______

23. 难度：中等

在关于x的一元二次方程x²-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c=1，b-m=2，求b的值．

24. 难度：中等

已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．
（1）求证：AB•DE=CD•BE；
（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．

25. 难度：中等

已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB=AD，BC=CD．
（1）若∠B=90°，AB=6，BC=2，求∠A的值；
（2）若∠BAD+∠BCD=180°，cos∠DCE=，求的值．

26. 难度：中等

已知直线y=x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．
（1）若OA=1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）