2011-2012学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-2
B．k＜-2
C．k＞0
D．k＜0

4. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．10

5. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）

A．∠B=∠ACD
B．∠ADC=∠ACB
C．
D．AC²=AD•AB

6. 难度：中等

如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率 是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35°
B．55°
C．65°
D．70°

8. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为    ．

10. 难度：中等

如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且∠ABC=30°，则劣弧 的长是    ．

11. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

12. 难度：中等

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是    ．

3

a

2

b

-1

…

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2sin45°+2cos60°-tan60°+．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）用配方法把y=x²-2x-8化为y=（x-h）²+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是______，抛物线的对称轴方程是______，抛物线与x轴交点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大．

15. 难度：中等

解不等式4x-3＜2x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7．求cos∠C．

17. 难度：中等

以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

19. 难度：中等

如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）

20. 难度：中等

甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

21. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y₁=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

24. 难度：中等

把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为______；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是______（a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．