2010-2011学年浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简：=（ ）
A．2x-5
B．-5
C．1-2
D．1

2. 难度：中等

函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

4. 难度：中等

因式分【解析】
x²-xy-2y²=    ．

5. 难度：中等

若m，n是一元二次方程2x²-x-5=0的两根，则m²+n²=    ．

6. 难度：中等

已知，则分式的值是    ．

7. 难度：中等

如图，将边长为a_n（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A₁，A₂，A₃，…，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n个正方形纸片被第n+1个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的长度）记为b_n，已知a₁=1，a_n-a_n-1=2，则b₁+b₂+b₃+…+b_n=    ．

三、解答题

8. 难度：中等

某车间共有20位工人，生产甲、乙、丙三种型号的零件，因受金融风暴影响，该车间每天只需生产甲、乙、丙三种零件共50件．如果丙型零件至少生产3件，每人每天生产的零件数与每个零件产值的数据如下表：

型号	每人每天生产零件数	每个零件产值
甲型	3件	400元
乙型	2件	500元
丙型	1件	600元

（1）问生产甲、乙、丙三种型号零件的工人分别有多少人？
（2）若使车间每天生产的产值最高，则生产三种型号零件的工人各有多少人．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；
（3）若，求tan∠ACO的值．

10. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．
（1）求出l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；
（2）在线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标及梯形PQMA的面积；若不存在，请说明理由；
（3）当2＜x＜6时，延长PQ、AM交于F，连接NF、PM，求证：NF⊥PM．