2011-2012学年福建省莆田市仙游县初中第二教研片九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x²+2x-3
B．x²+3=0
C．（x²+3）²=9
D．

4. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．22.5°

5. 难度：中等

天气台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ）
A．明天30%的地区会下雨
B．明天30%的时间会下雨
C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿
D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大

6. 难度：中等

（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2：1
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

A．4.5米
B．6米
C．7.5米
D．8米

8. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2（R+r）x+d²与x轴没有交点，其中R、r分别为⊙0₁，⊙0₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙0₁与⊙0₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

二、填空题

9. 难度：中等

当x    时，二次根式无意义．

10. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+16=0有两个相等的正根，则m=    ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的长是    cm．

12. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

13. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+m的对称轴是    ．

14. 难度：中等

两个相似三角形面积比为1：9，小三角形的周长为4cm，则另一个三角形的周长为    cm．

15. 难度：中等

已知圆锥主视图是边长为4的正三角形（即底面直径与母线长相等），则圆锥侧面积展开图扇形的圆心角为    ．

16. 难度：中等

已知a=，b=，则a与b之间的大小关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚BC=60cm，梯上点D到AC距离DE=50cm，BD=55cm，求梯子AB的长度．

19. 难度：中等

现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．
观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

20. 难度：中等

如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．
（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；
（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的根，求直角边BC的长．

24. 难度：中等

如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线PA、ED，交直线AB于点F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线PA、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

25. 难度：中等

已知：m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．