2011-2012学年福建省漳州市南靖县古湖中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则m²-m的值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

3. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²+1=0
C．-x²+x+2=0
D．x²=-3

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3

5. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有（ ）
A．600（1+2x）=840
B．600（1+x²）=840
C．600（1+x）²=840
D．600（1-x）²=840

7. 难度：中等

若α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是（ ）
A．-2
B．4
C．0.25
D．-0.5

8. 难度：中等

如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，BD=8则CD的长为（ ）

A．11
B．
C．24
D．5

9. 难度：中等

△ABC中，AB=63，BC=15，AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．17

10. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．24
B．18
C．12
D．6

12. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

14. 难度：中等

请写出一个以2和3为根的一元二次方程（要求二次项系数为1）    ．

15. 难度：中等

关于x的方程x²+kx+3=0有一根为-1，则k=    ，另一根为    ．

16. 难度：中等

已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：    即可（只需填写一个）．

17. 难度：中等

化简：=    ，=    ．

18. 难度：中等

已知：=    ．

19. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为    ．

20. 难度：中等

某中学平面比例尺是1：500，平面图上校园面积为2000cm²，则学校的实际面积是    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=5：4，S_△ADE=25，则S_△ABC=    ．

22. 难度：中等

为测量湖两岸之间的距离BC，设计了如图所示的方案，其中DE∥BC，根据图中数据可知湖宽BC=    ．

三、解答题

23. 难度：中等

计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）已知，3＜x＜5，化简．

24. 难度：中等

用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）²=（x+1）²         
（2）x²-2x-3=0
（3）x²+6x=1
（4）用配方法解方程：x²-4x+1=0．

25. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）
（1）先画出△ABC；
（2）以B为位似中心，画出△A₁BC₁，使△A₁BC₁与△ABC相似且相似比为2：1．

26. 难度：中等

为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度．

27. 难度：中等

某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m²，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m²，问：
（1）该工程队第一天拆迁面积是______m²
（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．

28. 难度：中等

如图（1），在△ABC中，AE=EB，AF=FC，则EF与BC存在以下关系：EF∥BC，；将AC沿BC方向平移到DH，得图（2），沿CB方向平移到DH得图（3），图（2）中AD与BH存在关系：EF∥AD，；，那么在图（3）中是否有类似于图（1）（2）中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图（3）的结论加以证明．

29. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．