2011年浙江省宁波市慈溪市区域九年级数学竞赛试卷（12月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

象山县出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元．每次坐车另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算．若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x公里，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为    ．

3. 难度：中等

如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．则图中阴影部分面积为    ．

4. 难度：中等

直线L₁与直线L₂相交，其夹角为45°，直线外有一点P，先以L₁为对称轴作P点的对应点P₁，再以L₂为对称轴作P₁点的对应点P₂，然后以L₁为对称轴作P₂的对应点P₃，依此类推，那么究竟至少    次后P_n与P点重合．

5. 难度：中等

用标有1克，2克，6克，18克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有    种．

6. 难度：中等

已知点P（a，b）是双曲线y=（c为常数）和直线y=-x+1的一个交点，则a²+b²+c²的值是    ．

二、选择题

7. 难度：中等

一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（ ）
A．82
B．83
C．80≤≤82
D．82≤≤83

8. 难度：中等

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z=0
B．x+y-2z=0
C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0

9. 难度：中等

汇源公司开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．其中A种饮料不少于30瓶，符合题意的生产方案有（ ）

原料名称 饮料名称	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

A．10种
B．11种
C．19种
D．21种

10. 难度：中等

把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（ ）
A．y=+1
B．y=+1
C．y=+1
D．y=+1

11. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．12

12. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n-1在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n-1B_n-1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n-1△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n-1A_nB_n-1，为阴影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（ ）

A．6个
B．7个
C．11个
D．12个

13. 难度：中等

某公司员工分别住在离公路较近的A，B，C三个住宅区，A区有75人，B区有45人，C区有30人，A，B，C三区与公路的连接点为D，E，F，如图，且DE=100米，EF=200米，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）

A．D点
B．D与E两点之间（包括两个端点）
C．E点
D．E与F两点之间（包括两个端点）

14. 难度：中等

若方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的取值为（ ）
A．a＞1
B．a=1
C．a=0
D．0＜a＜1

15. 难度：中等

设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，则a³+b³+c³+d³+e³的值为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

16. 难度：中等

图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）

A．4
B．6
C．4-2
D．10-4

三、解答题

17. 难度：中等

对于实数a，只有一个实数值x满足等式．试求所有这样的实数a的值．

18. 难度：中等

有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．
（1）若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润．
（2）由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？

19. 难度：中等

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP²=PE•PF；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

20. 难度：中等

如果有一个三位数的奇数，它除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数．